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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- [求助]离散问题之一 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=53761) |
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-- 作者：樱之蝶舞 -- 发布时间：10/14/2007 2:58:00 PM -- [求助]离散问题之一 我以前没学过代数系统，自学感觉自己理解的不是很透彻，想问大家几个问题： 1.什么情况下要证明函数或者运算是良定义的？为什么？ 2.对于一个函数f：z-->z(2),为什么z(2)是一个2阶群？ 3.课本266页例17.29.证明6阶群同构于S3的时候，怎样想到取那6个元素？ 4.课本267页例17.30.计算共轭类有什么别的方法没？我用定义，感觉比较烦琐。 谢谢大家了！ |
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-- 作者：albani -- 发布时间：10/14/2007 7:45:00 PM -- 我写下我的想法，大家多指点。 1.函数的良定义就是单值的意思，比如说x=y，验证f(x)=f(y) 2. 3.6阶群只可能含1，2，3，6阶的元素，如果含6阶的元素即是循环群，如果不含6阶的元素，必含3阶的元素，不然e,a,b,ab构成子群，矛盾。 4.比如求a的共轭，取g属于G，gag^-1，就是a的共轭元素，还没想到什么好办法。 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/14/2007 7:53:00 PM -- 1、这个问题以前有人问过，你搜一下 2、你自己验证一下阿。首先它是群，其次它只有2个元素，所以是2阶群（有n个元素构成的群称为n阶群）。 3、把3阶元a映射成一个3轮换（因为3轮换是3阶的），把2阶元c映射成一个对换（因为对换是2阶的），至于选哪个3轮换、选哪个对换，是不重要的。确定了f(a)和f(c)，其他的元素就顺理成章的出来了。 4、貌似基本方法就是：随便找一个（形式比较简单的）元素a，对所有x属于G，分别写出xax^{-1}的值，这就找到一个共轭类[a]，然后再从 G - [a] 中任取一个元素b，继续上述过程，直到G中所有元素都被归入某个共轭类…… |
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-- 作者：樱之蝶舞 -- 发布时间：10/18/2007 10:53:00 AM -- 谢谢大家! 有关良定义,基本上上弄明白了.下面连接上有 http://www.ieee.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&id=53987&star=1#113412 关于第二个,不好意思,我打错了,应该是f：z-->z/(2),g：z-->z/(2), 而他的规定是:(f+g)(x)=f(x)+g(x),对于任意x属于z成立. 我想是不是这个意思?对于偶数和任意整数相加,都可以表示成2k+i的形式,而i取0或1 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/18/2007 1:19:00 PM -- 不知道你这个 Z/(2) 是什么。这个“2”为什么要加括号？代表什么？ 我们说某个集合构成群，自然还要说清楚是在什么运算下。 你能清楚地描述一下这个 Z/(2) 是什么吗？ 至于后面那个"(f+g)(x)=f(x)+g(x)"，只是定义了两个函数间的“加法运算”而已，与Z/(2)是不是群应该没有什么关系。
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-- 作者：樱之蝶舞 -- 发布时间：10/19/2007 5:33:00 PM -- 终于能登陆上了,昨天一直登陆不上.... 这题是抽象代数分册上的P25,1.3.32.他没有说 Z/(2) 是什么. 题为:设G={f|f:f：z-->z/(2)},对所有f,g属于G,规定:(f+g)(x)=f(x)+g(x),对于任意x属于z成立.证明G为一个交换群且每一个非零元周期均为2 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：10/20/2007 12:53:00 AM -- 那就理解成整数集Z被2除，得到的划分吧。 也就是说：Z/(2) = { {...,-3,-1,1,3,5,...}, {...,-2,0,2,4,...} }
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-- 作者：樱之蝶舞 -- 发布时间：10/21/2007 7:21:00 PM -- 好的,谢谢了! |
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